[摘要]ARIMA模型是时间序列中十分常见和常用的一种模型，应用与经济的各个领域。本文基于ARIMA模型，采用了莱宝高科近67个交易日的数据，对历史数据进行分析，并且在此基础上做出一定的预测，试图为现实的投资提供一些参考信息。 　　[关键字]ARIMA模型；股价预测；莱宝高科 　　一、引言 　　时间序列分析是从一段时间上的一组属性值数据中发现模式并预测未来值的过程。ARIMA模型是目前最常用的用于拟合非平稳序列的模型，对于满足有限参数线形模型的平稳时间序列的分析，ARIMA在理论上已趋成熟，它用有限参数线形模型描述时间序列的自相关结构，便于进行统计分析与数学处理。有限参数线形模型能描述的随机现象相当广泛，模型拟合的精度能达到实际工程的要求，而且由有限参数的线形模型结构可推导出适用的线形预报理论。利用ARIMA模型描述的时间序列预报问题在金融，股票等领域具有重要的理论意义。本文将利用ARIMA模型结合莱宝高科的数据建立模型，并运用该模型对莱宝的股票日收盘价进行预测。 　　二、ARIMA模型的建立 　　2.1　ARIMA模型简介 　　ARIMA是自回归移动平均结合模型的简写形式，用于平稳序列或通过差分而平稳的序列分析，简记为ARIMA(p,d,q)用公式表示为： 　　△dZt=Xt=ψ1Xt-1+ψ2Xt-2+?+ψpXt-p+at-θ1at-1-θ2at-2-?-θqat-q 　　其中，p、d、q分别是自回归阶数、差分阶数和滑动平均阶数；Zt是时间序列；Xt是经过d阶差分后的时间序列值；at－q是时间为t－q的随机扰动项；ψp、θq分别是对应项前的系数。 　　2.2　模型建立流程 　　(1)平稳性检验 　　以2010－3－4到2010－6－10的“莱宝高科”(002106)股票的收盘价作为模型的数据进行建立时间序列模型：做出折线图观察数据的特征：进行单位根检验，判别序列是否为平稳序列；若一阶差分后的数据为平稳序列，可以建立时间序列模型。说明原数据为一阶单整。 　　(2)模型的选择和参数的估计 　　根据数据的平稳性特征，初步确定建立ARIMA模型。 　　观察一阶差分以后的序列的自相关函数和偏自相关函数的特征，从而确定模型的阶数。根据自相关函数和偏自相关函数图形不易确定模型的阶数，建立ARIMA(2，1，2)，模型难以通过检验，说明此阶数并非合适的阶数。 　　建立ARIMA(1，1，1)，观察模型的参数估计结果，发现模型通过检验，并且各项性质较好。回归结果如下： 　　根据以上方程的回归结果，可以看到ARIMA(1，1，1)的各项参数均在5％的显著性水平下通过检验，同时通过DW检验和F检验。但方程的R2较小，然而在数据量较大的情况下，股票的波动具有更大的随机性，从这一点上基本可以解释方程的拟合优度较低的问题。此外，在修正阶数的过程中，方程的回归结果得不到较好的优化，同时R2仍然较小。因此，采用ARIMA(1，1，1)来拟合股票数据的回归。 　　最终的回归方程为： 　　DP=－0.116211194306+0.771869026508*DP(-1)+[MA(1)=-0.971557290183，BACKCAST=3112／2010，ESTSMPL="3112／2010 6110／2010"] 　　三、股价预测 　　运用上述模型，对莱宝高科2011年6月7日到6月10日四个交易日的股价进行预测。采取动态预测的方式，预测结果如下： 　　根据以上的预测结果，我们可以看到，预测值表现较为平稳的序列，而真实值却出现了较大的波动。这一缺陷有可能是由于时间序列是基于历史数据的分析，即包含了根据历史数据的走势会在未来重复的假设，而真实的股价却包含了多种信息。总体而言，预测的结果除了6月9日的误差较大以外，其他的预测均保持在5％以内，较为理想。 　　 　　采取静态俩步预测，对结果进行对比。静态预测结果如下： 　　通过对比，我们发现静态预测的结果较好。原因可能有：1，步长较短。莱宝高科在6月7日以后股价波动较大，当包含了7，8俩天的股价信息之后，预测更加精确：2，静态预测是基于真实数据，动态预测基于预测数据，静态预测可能相对更加准确。 　　综上所述，ARIMA模型较好的解决了非平稳时间序列的建模问题，可以在时间序列的预测方面有很好的表现。借助EViews软件，可以很方便地将ARIMA模型应用于金融等时间序列问题的研究和预测方面，为投资决策者提供决策指导和帮助。当然，由于股价波动的复杂性，本模型的研究可能远远不够。如何更好的模拟和预测股票价格仍需进一步的分析和研究。